Commentaires des Principes de Newton - Solution analytique, 5

Principes mathématiques de la philosophie naturelle

Traduction par Émilie du Châtelet.
1759 (2, p. 260-illus.).

◄ Seconde partie. De la théorie de la figure de la Terre, en supposant que la gravité soit le résultat des attractions de toutes les parties de la Terre.

Table des matières du Commentaire des Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle. ►

Section V. Des marées.

bookPrincipes mathématiques de la philosophie naturelleIsaac NewtonÉmilie du Châtelet1759C2Section V. Des marées.Isaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvuIsaac Newton - Principes mathématiques de la philosophie naturelle, tome2 (1759).djvu/5260-illus.

260 PRINCIPES MATHÉMATIQUES ( (JSI-L((

COR EZ+C » $·$ : ((()))•(8Z)··(((())•**·((()))·*30 SECTION V. DES MARÉ E S. I. I L ne s’agit plus de rechercher quelle eſt la vraie cauſe des marées ; elle eſt connue aujourd’hui des Phyficiens-Géométres avec toute la certitude dont la Phyfique eſt ſuſceptible : il ne reſte à préſent qu’à développer cette cauſe, à en tirer toutes les conſéquences, & en calculer les effets. On fçait aſſez que les marées font occaſionnées par l’inégalité de l’action que la Lune & le Soleil exercent ſur les parties qui compoſent la terre. M. Newton a tellement établi le méchanifme de cette cauſe, qu’il n’eſt plus permis d’en douter. Il faut cependant avouer que ce grand homme ne s’eſt pas donné la peine d’entrer là-deſſus dans le détail que l’importance de la matiere exigeoit. L’Académie des Sciences a ſi bien ſenti à cet égard l’intérêt du Public, qu’elle n’a pas héſité de propoſer la queſtion. des marées pour le Prix de 1740. prévoyant bien que cela encourageroit les favans à mettre le fyftême de M. Newton dans tout ſon jour, & à le perfectionner autant que l’incertitude de quelques circonſtances requiſes pourroient le permettre. On peut dire que jamais ſon attente n’a été mieux remplie que cette fois-là : Les foins de l’Académie, & ſes heureux auſpices, nous ont procuré DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE. 261

trois belles Piéces’fort étendues, toutes fondées ſur les principes de M. Newton : elles font de Meffieurs Daniel Bernoulli, MacLaurin & Euler. Je me fuisfur tout attachée à lire celle de M. Bernoulli, dans laquelle il m’a paru trouver plus d’ordre, de netteté & de préciſion ; & f’eſpére que le Lecteur me ſaura gré, ſi pour Commentaire de notre Auteur ſur cette matiere, je lui donne un abrégé du Traité de M. Bernoulli ; ce que je ne pourrai cependant faire, ſans omettre pluſieurs propoſitions eſſentielles, ni ſans changer les démonſtrations de celles que j’alléguerai. II.

>

Il eſt bon de n’examiner d’abord que l’action d’un ſeul luminaire, & de commencer par celle du Soleil, parce que nous en connoiffons la quantité de matiere relativement à —celle de la terre. On remarquera d’abord que le Soleil attire la terre, & que cette force eſt contre-balancée pour la totalité par la force centrifuge qui répond au mouvement annuel de la terre, lequel mouvement nous conſidérerons comme parfaitement uniforme, & circulaire autour du Soleil : mais ce qui eſt vrai pour la totalité, ne peut pas être appliqué à chaque particule de la terre c’eſt-à-dire, qu’on ne fauroit ſuppoſer la force centrifuge de chacune de ces particules égale à la force avec laquelle la même particule eſt attirée vers le Soleil, puiſque la force centrifuge eſt la même pour chacune d’elles, pendant que les particules de la terre qui font plus proches du Soleil, en font attirées plus fortement que celles qui en font plus éloignées. Ainſi fi la diſtance de la terre au Soleil eſt égale à 22000 demi-diamétres terreſtres, & ſi les forces attractives ſuivent la raiſon réciproque des quarrés des diſtances, les forces attractives pour le point de la terre qui eſt le plus proche du Soleil, pour le centre de la terre &.pour le point de la terre qui eſt le plus éloigné du Soleil, ces trois forces, dis-je, feront à peu près comme 11001, 11000 & 10999, pendant que la force centrifuge de la terre fera 262

PRINCIPES MATHÉMATIQUES

pour chaque point de la terre comme 11000 ; ſi nous retranchons enſuite pour chacun de ces trois points la force centrifuge de la force attractive, il nous reſtera I, 。 & 1, ce qui marque que les deux extrémités du diamétre de la terre qui eſt dirigé vers le Soleil, ſouffrent des forces égales en ſens contraire, qui tendent à y éloigner les particules depuis le centre de la terre ou bien à les élever.

3

Si dans le même diamétre nous prenons au dedans de la terre deux points également éloignés du centre, ces deux points ſouffriront encore une pareille force égale de part & d’autre, qui tend à éloigner les particules de ce centre ; mais cette force diminuera en même raiſon que la diſtance au centre de la terre. J’appellerai ce diamétre terreſtre, dont la direction paſſe par le centre du Soleil, l’axe Solaire de la terre ; ſi nous conſidérons à préſent l’équateur qui répond à cet axe, nous voyons que chaque point pris dans le plan de cet équateur, peut être cenſé également éloigné du centre du Soleil, & qu’ainſi aucun point de ce plan, ne ſe reſſentira de l’inégalité entre la force centrifuge & la force attractive, & ne perdra rien de ſa peſanteur naturelle vers le centre de la terre. Si l’on conçoit donc deux canaux, l’un tout le long du demi axe ſolaire, & l’autre tout le long du rayon de ſon équateur, qui communiquent enſemble au centre de la terre & qui ſoient remplis d’un fluide, il ſera élevé dans le premier canal & deſcendra dans l’autre, & la choſe fera ainſi pour l’un & l’autre demi axe ſolaire. C’eſt ici la premiere ſource du flux & reflux de la mer.

III.

On remarquera en ſecond lieu, que dans le canal de l’un des demi axes ſolaires, chaque partie du fluide eſt attirée directement vers le Soleil ſuivant la direction du canal, au lieu que dans l’autre canal cette force agit avec une petite obliquité ; il faut donc décompoſer cette force en deux autres, l’une perpenDE LA PHILOSOPHIE NATURELLE.

diculaire au canal, & l’autre parallèle 5 la première peut encore être cenſée parfaitement détruite par la force centrifuge, parce que la différence de cette force à la force entiere, ne fait qu’une cfpéce d’infiniment petit du fécond ordre j mais la seconde force tire chaque particule dans ce canal directement vers le centre de la terre, & se joint à Taétion de ia pesanteur naturelle j cette petite force n’exiſte point dans le canal du demi axe ſolaire, & ainsi le fluide deicendre encore par cette raison dans le canal de l’équateur ſolaire, & élevera celui de l’autre. C est-Ià la seconde source du flux Ôc reflux de la mer.

I V.

Les deux causes que nous venons d’exposer ne sauroient manquer d’élever les eaux vers les deux pôles de Taxe ſolaire, Sc de les déprimer dans chaque point de l’équateur ſolaire, quelques hvpothéfes qu’on veuille faire par rapport aux autres circonstances qui nous relient à considérer, & : on voit que la figure de la terre, que la feule pesanteur naturelle lui fait prendre, est un peu changée par Taétion du Soleil, & qu’elle en est allongée de maniéré que fbn axe ſolaire en devienne plus long, & le diamètre dc l’équateur ſolaire plus court. Ce petit changement de la figure de la terre cause aussi-tôt une petite variation dans la pesanteur naturelle, tant en direéVon qu’en force, & nous démontrerons ci-dessous que cette variation conſpire avec les deux premières causes immédiates à faire le même effet, ôc cela dans une proportion ni assez grande pour négliger les deux premières causes, ni assez petite pour la négliger elle-même. Voilà la troisiéme source des marées la plus fâcheuſe pour le calcul, & dont l’effet dépend dc plusieurs hypothèses & circonftanees, qu’ou ne pourra peut être jamais déterminer au juste-V.

La terre ainsi allongée confervcroic la figure sans qu’il y eut 264 PRINCIPES MATHÉMATIQUES aucun flux & reflux, ſi elle n’avoit point de mouvement journalier : c’eſt donc la rotation de la terre autour de ſon axe,. conjointement avec ſon allongement,. qui produiſent alternativement un baiſſement & élévation des eaux de la mer. Si l’axe de rotation étoit le même que l’axe ſolaire, il n’y auroit aucun mouvement dans les eaux de la mer, parce que chaque point conferveroit conſtamment une même diſtance depuis les poles ſolaires, pendant que la terre feroit ſa révolution ; mais comme ces deux axes font un angle, il eſt facile de voir que chaque point de la ſurface de la terre s’approche & s’éloigne alternativement des poles ſolaires, & cela deux fois pendant une révolution, & que les eaux s’éléveront dans ce point juíqu’à ce qu’il en ſoit : le plus proche, & qu’enſuite elles ſe baiſſeront.juſqu’à ce qu’il en ſoit le plus loin l’intervalle entre deux marées eſt de 1.2. heures ſolaires, en tant que les marées font produites par l’action du ſoleil..

VI. Ce que nous venons de dire par rapport au Soleil doit être appliqué dans toute ſon étendue à la Lune, & tous les phénomėnes des marées nous font voir évidemment que l’effet de cet aſtre eſt. confiderablement plus grand que celui du Soleil : fi en connoiffoit avec une préciſion ſuffiſante le rapport entre les maſſes de la Lune & du Soleil, il feroit facile d’en déterminer le rapport entre leurs effets ; mais ce rapport entre les maſſes eſt aſſez incertain, & ne fauroit être déterminé que par le moyen de quelques obſervations ſur les marées, ou bien de quelques irrégularités du mouvement de la Eune’, ou par quelques autres moyens ſemblables :. Cependant on ne fera pas ſurpris que l’action de la Lune ſurpaſſe conſidérablement celle du Soleil, malgré la maſſe énorme de celui ci, quand on conſidérera. la grande proximité qu’il y a entre la Lune & la terre, & que. les effets des deux luminaires font en raiſon réciproque cubique des diſtances DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE.

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diſtances à la terre, & en raiſon ſimple de leurs maſſes, comme nous verrons ci-deſſous. A l’égard de cette cauſe l’intervale entre deux marées fera de 12 heures lunaires, ou d’environ 12 h 25.² ſolaires.

VII..

En combinant les deux actions du Soleil & de la Lune fur les eaux de la mer, nous voyons qu’il y a à proprement parler continuellement deux efpéces de marées, qu’on pourra appeller marées ſolaires & marées lunaires, & qui peuvent ſe former indépendemment les unes des autres ; ces deux fortes de marées paroiffent en ſe confondant n’en faire qu’une feule eſpéce, mais qui devient ſujette à de grandes variations. Je dis que ces marées conſidérées comme ſimples, auront toujours les apparences d’être extrêmement variables ; car dans les fyzigies les eaux ſont élevées & baiſſées en même temps par l’un & l’autre luminaire, & dans les quadratures les eaux font élevées par le Soleil, là où elles ſe baiſſent à l’égard de la Lune, & réciproquement elles ſe baiſſent à l’égard du Soleil au même moment qu’elles s’élévent à l’égard de la Lune ; deforte que par ces effets, tantôt confpirans, tantôt oppoſés, il réſulte des variations très-ſenſibles, tant par rapport l’heure des marées que par rapport à leur hauteur. Toutes ces variations, , que la combinaiſon des deux efpéces de marées-indique pour toutes les différentes circonſtances, répondent parfaitement aux obſervations qu’on a faites ſur cette matiere, deforte que la théorie en eſt entierement confirmée, ou plutôt démontrée. Voilà l’explication phyſique de la vraie cauſe des marées ; c’eſt à la Géométrie à la mettre dans un plus grand jour ; la matiere eſt cxtrêmement riche, & je pafferois les bornes d’un Commentaire, fi je voulois la traiter dans toute ſon étendue ; je me contenterai d’en expoſer les principes les plus eſſentiels. VIII

Il me paroît ſur tout : néceſſaire de faire voir que la cauſe des 266

PRINCIPES MATHÉMATIQUES

marées telle que nous l’avons expoſée, n’a rien de diſproportionné aux effets que nous prétendons en déduire ; on pourroit apparemment aller plus loin, & démontrer géométriquement une entiere égalité entre les effets & leurs cauſes, ſans les grandes irrégularités des terres & de l’Océan, & ſi on connoiffoit en même temps toutes les circonſtances par rapport à l’intérieur de la terre que demande une détermination préciſe. Il s’agit donc de rechercher de combien les eaux de la mer font élevées près des poles de l’axe ſolaire de la terre par l’action du Soleil, c’eſt-là le Problême fondamental : mais cette queſtion dépend de pluſieurs circonſtances, à la connoiffance deſquelles il n’y a aucune apparence de pouvoir jamais parvenir. Il faudroit connoître toutes les variations des denſités de la matiere de la terre depuis la ſurface juſqu’au centre. Il faudroit enſuite ſçavoir, en ſuppoſant les denſités ſenſiblement inégales, ſi l’intérieur de la terre doit être conſidéré comme un globe ſolide couvert d’eau, ou bien comme fluide : dans le premier cas le globe ne fauroit changer ſa figure ; mais dans le ſecond cas chaque couche de la terre change fa figure, & fait changer celle de toutes les autres, deforte qu’à la ſurface de la terre les eaux font plus ou moins élevées ſuivant les différentes hypothèſes. Il faut même avouer l’infuffiſance de l’analyſe pour calculer les réſultats, & qu’on eſt obligé dans la généralité du Problême d’enviſager la choſe fous une face qui ne convient pas exactement avec ſa nature, ce qui fait qu’en preſſant trop les formules, on en tire des Corollaires peu conformes aux apparences de la vérité. Il faudroit encore connoître la figure & la grandeur de l’Océan. Tout cela influe ſur notre queſtion. I X.

Les réflexions que je viens de faire excuſent ſuffiſamment M. Newton de n’avoir conſidéré que le cas le plus ſimple, qui eſt de ſuppoſer la terre homogéne dans toute ſon étendue ; cette ſuppoſition rend non ſeulement les calculs praticables, mais elle a

DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE.. 267

encore ceci de commode, qu’il n’eſt pas néceſſaire en ce cas de faire aucune diſtinction entre l’hypothèſe d’une entiere fluidité de la terre ou de ſa ſolidité, pourvu qu’on la ſuppoſe toute inondée auſſi tous ceux qui ont réſolu ce Problême s’accordent-ils entierement pour ce dernier cas. Si donc la terre eſt compoſée d’une matiere d’une. même denſité depuis la ſurface juſqu’au

centre, & que la ſeule peſanteur naturelle agiſſe ſur toutes les parties de cette maſſe, il eſt évident que la terre en prendra une figure parfaitement ſphérique. Mais ſi enſuite l’action du Soleil ſurvient, cette fphére ſera changée en ſphéroïde, & on confidére ce ſphéroïde comme elliptique, tel que chaque méridien faffe une ellipſe dont la difference des axes ſoit extrêmement petite ; il faut conſidérer la figure des meridiens ſolaires comme connue, puiſque fans cela on ne fauroit déterminer la différence entre les peſanteurs naturelles pour la fphére & pour le ſphéroïde. Cependant on peut démontrer qu’en ſuppoſant une figure elliptique, cette figure n’eſt pas changée par l’action du Soleil, & qu’ainſi le ſphéroïde eſt néceſſairement elliptique. Par cette méthode on peut démontrer que preſque toutes les petites forces perturbatrices, comme, par exemple, la force centrifuge qui répond au mouvement journalier de la terre, changent la figure ſphérique en ſphéroïde elliptique. Il eſt queſtion à préſent de déterminer la différence entre les deux demi axes de l’ellipſe dont il s’agit, différence qui eſt la même que celle du demi axe ſolaire de la terre & du rayon de l’équateur ſolaire. Pour nous mettre en état de la déterminer, j’alléguerai ici quelques propoſitions de M. Newton fur l’attraction des corps homogénes, fphéroidiques & elliptiques.. Fig. 1. 268 PRINCIPES MATHEMATIQUES X. LEMME I. Soit BGDH une ellipſe preſque circulaire, qui par ſa révolution autour du grand axe BD forme un ſphéroïde homogéne ; fi on ſuppoſe le petit demi axe GC=b, le grand demi axe BC=b+6 ; fi on nomme enſuite g l’attraction d’une Sphére homogéne avec le phéroïde, & dont le rayon eſt = b pour un point pris dans la ſurface de la ſphéres je dis que l’attraction du ſphéroïde pour le pole B ou D Jera = g + 6 sb C’eſt la Prop. 6. du Chap. 2. du Traité de M. Daniel Bernoulli fur le flux & le reflux de la-mer, & on remarquera que j’appelle ici ce que ce Géométre exprime par z n µ. b. X L LEMME II. L’attraction du même ſphéroïde pour un point G pris dans l’équateur 2.6 Jolaire fera =g+ 568 C’eſt la Propofition ſuivante de M. Bernoulli. X I I. LEMME I I I. Dans le même ſphéroïde l’attraction pour un point quelconque pris dans un diamétre quelconque, eſt à l’attraction pour l’extrémité du même diamétre, comme la diſtance du premier point au centre du ſphéroïde eſt au demi diamétre. C’eſt le troifiéme Corollaire de la Prop. 91. du premier Livre des Principes de M. Newton. X III. PROBLÉ M E. Trouver la différence entre le demi axe ſolaire BC & le rayon de ſon équateur GC. DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE.

point M 1

2+6

SOLUTION.

Qu’on imagine les deux canaux BC & GC, qui communiquent enſemble au centre C, remplis d’eau : l’équilibre qu’il y aura entre les eaux des deux canaux, demande que la preſſion totale des eaux ſoit de part & d’autre égale ; il n’y aura donc qu’à chercher ces preſſions totales, & les ſuppoſer enſuite égales. Soit à préſent GC=b, BC=b+6 ; qu’on prenne dans le demi axe B C deux points infiniment proches M & m, & qu’on ſuppoſe C Mx, Mm=dx : nous aurons en vertu de l’article dixiéme, la peſanteur au point B vers le centre C=g +85 enſuite FArticle douziéme donne la même peſanteur pour le ន

cenſée =

269

X

(₁ (5+8), & cette expreſſion peut être (3 — 4 66) g. Soit à préſent la peſanteur ſolaire pour le centre C, c’eſt-à-dire, la peſanteur qui anime une particule placée au centre C vers le centre du Soleil — y ; & qu’on nomme B la diſtance entre ces deux centres, & la diſtance du point M juſqu’au centre du Soleil fera

ainfila peſanteur ſolaire

pour le point M ſera =

x ;

=B.

B

2x

· (²) ² y ou bien = y +r. De

cette force ſolaire il faut retrancher la force centrifuge qui répond au mouvement annuel de la terre, & qui eſt pour chaque point de la terre = y, après quoi il reſte une petite force ac2x tuelle y, avec laquelle la petite colomne M m eſt animée B

vers B, & la force totale qui anime cette petite colomne vers Ç fera = ( — 46%) g — 227. Si on multiplie cette force par B

la maſſe Mm, qu’on peut exprimer par dx à cauſe de l’homogénéité de la terre, nous aurons la preſſion de la petite colomne Fig. L 270 PRINCIPES MATHEMATIQUES x gxd * _ 4 £ € x dx g G 22 x dx B Si on vers le centre C= prend l’intégrale de cette quantité ſans ajouter aucune conſtante, b sbb gxx 2 glxx 7xx sbb faifons, enfin x = BC 26 B =b+c & nous aurons en négligeant les quantités cenſées infiniment petites du ſecond ordre, le poids total de la colomne entiere BC vers le centre € = g b + / g € rbb. B nous aurons Pour trouver à préſent la preſſion totale du fluide GC, nous remarquerons qu’en vertu du ſecond Lemme la peſanteur au point G doit être exprimée par g + g : ſi on fait après cela CN= Nn= dy, on aura pour le point N la peſanteur 2 h 6 = y, 26 = ²/² × ( s + (s + ² ½ 8) : quant à la peſanteur ſolaire y qui ſe fait b vers le centre du Soleil, il faut la réſoudre en deux autres, dont la premiere agit parallélement à BC qui n’entre plus en ligne de compte, tant parce qu’elle peut encore être cenſée = y, & qu’ainſi elle eſt détruite par la force centrifuge du mouvement annuel de la terre, que parce qu’elle agit perpendiculairement. contre les bords du canal ; il ne reſte donc à conſidérer que la peſanteur ſolaire en tant qu’elle agir dans chaque point N dans la direction NC, & qui eſt —y : ſi nous ajoutons cette peB b B tite force à celle de la peſanteur, nous aurons la force totale qui auime la petite colomne №n vers le centre C, & qui par 2 g 6y conſéquent fera = 5x + +2. Si nous multiplions sbb cette force accélératrice par la maſſe de la petite colomne No ou par dy, nous aurons la preſſion de cette colomne vers le rydy gydy 2gCydy + Si on prend l’in 566 tégrale de cette quantité & qu’enſuite on faffe yb, on aura centre C= B + . DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE. 271 enfin le poids total de la colomne entiere GC vers le centre 266 C=gb+g6+ Si nous faiſons enfin cette preſſion 2 B . totale égale à la précédente qui répond au canal BC, nous aurons b y bb B {gb+ †86 +253 = {gb+ ‡g€ = g B Qu IS X 4 g donne b x b. Cette expreſſion eſt la même celle que B que M. Bernoulli, pour ce cas au §. 8. Chap. 4, XIV. Comme la quantité y eſt un peu variable en conſidérant l’excentricité de l’orbite de la terre, il fera plus convenable d’exprimer le rapport 2 par celui des maſſes du Soleil & de la terre ; g fi on exprime ces maſſes par p. & m, on aura & 6= f B3 X X x b. Cette expreſſion nous apprend que 4 M B3 les élévations des eaux exprimées par 6, ſont en raiſon réciproque cubique des diſtances de la terre au Soleil. Il paroît d’abord par l’une & l’autre de ces expreſſions, que la valeur de ¤ en nombres devroit être aſſez incertaine comme dépendante de la diſtance du Soleil ou de ſa parallaxe, laquelle n’eſt pas encorc bien établie ; mais la façon dont on peut ſe ſervir pour déterminer les rapports fl

? & redreſſent cette incertitude, de mag M

niere que la quantité 6 ne dépend plus que de la parallaxe de la Lune qu’on connoît aſſez au juſte. X V.

g 772 b b BB La réflexion que je viens de faire m’engage à donner une troifiéme expreſſion pour la valeur de 6 : On remarquera donc que g dénotant la peſanteur naturelle ( car l’attraction de la ſphére PRINCIPES MATHEMATIQUES 272 inſcrite dans le ſphéroïde, ne différe pas ſenſiblement de celle de tout le ſphéroïde) la peſanteur moyenne. de la Lune vers la b b terre fera = ·g, (en entendant par 4— la diſtance moyenne A A de la Lune à. la terre, qu’on connoît aſſez exactement ;). & cetts bb à 2, =t, peſanteur g eſt à la peſanteur de la terre vers le Soleil ou comme la force centrifuge de la Lune à force centrifuge de la terre. Soit le temps périodique moyen de la Lune celui de la terre = 7, la diſtance moyenne de. la Lune au centre de gravité du fyftême de la terre & de la Lune = n A, & qu’on entende par B. la diſtance moyenne de la terre au Soleil,. on fçait par les Théorémes de M. Hughens,.que les forces centrifuges de la Lune & de la terre dans leurs orbites ſont comme bb A A n A B à : nous aurons donc cette analogie TT gy : : n. A t.t. tt B 66 laquelle donne ? B × 24×7. Si nous ſub-. TT n A g TT ftituons cette valeur dans l’équation de l’Article 13. nous aurons : A A b 3. t.t X XTI x b.. n. A 3. 6 = > IS XV I. C’eſt enfin cette équation qui nous. apprend au juſte la valeur de 6 pour la diſtance moyenne. du Soleil : la valeur tt eſt TT ſuivant. M. Newton, 19695539 pieds, ſuivant là. 1000 5 b=1 178725. 6 A meſure de M. Caffini ; ſuivant M. Newton. Quant au coefficient n, il dépend de la proportion de la maſſe de la terre à celle de la Lune ; M. Newton ſuppoſe la premiere 39 fois plus grande que l’autre, fondé ſur la différence des marées dans les fyzigies & dans les quadratures, & là-deſſus il faut faire 12.1 I 60 39 4.0

XXVIII.

Nous voyons donc que le paſſage de la Lune par le méridien ſuivra la haute marée depuis les ſizigies juſqu’aux quadratures, & qu’il la précédera depuis les quadratures juſqu’aux ſizigies, que la plus grande anticipation, ou le plus grand retardement, ſera d’environ 50 minutes ſolaires de temps ; que dans le temps de la plus grande anticipation, ou du plus grand retardement, la diſtance entre la Lune & le Soleil doit être d’environ 57^d & qu’ainſi la pleine mer avancera ſur le paſſage de la Lune par le méridien de plus en plus pendant environ neuf marées, à compter depuis celle des ſizigies, (ou plutôt depuis la plus haute marée) & que cette plus grande anticipation ſera réparée dans les cinq marées ſuivantes ; c’eſt-là la raiſon pourquoi les marées batardes paroiſſent plus irrégulieres, & il eſt facile de voir que la moindre cauſe accidentelle, ou cauſe ſeconde, peut empêcher ces marées batardes de ſe compoſer entierement ſuivant les régles d’équilibre.

XXIX.

Voilà l’explication des principaux phénoménes des marées, & tous les principes néceſſaires, pour comprendre celle de tous les autres qui ſont en grand nombre, du moins autant que l’irrégularité des terres & de l’Océan peuvent le permettre. Il n’eſt pas difficile de voir ce que les différentes déclinaiſons des deux luminaires & la latitude des lieux, peuvent contribuer à la formation des marées : cet examen ne demande que la ſolution de quelques problèmes d’Aſtronomie & de Trigonométrie ; mais il convient ſur tout d’examiner par quel mouvement les eaux de la mer tendent à ſe compoſer à l’équilibre, qu’elles ne trouvent jamais. Si on ne vouloit conſidérer que les ſeules marées lunaires, ſans faire attention aux cauſes ſecondes non plus qu’à la déclinaiſon de la Lune, il faudroit conſidérer quatre points à 45^d au-deſſus & au-deſſous de l’horizon : dans ces quatre points il n’y auroit aucun mouvement horizontal, & les eaux n’y feroient que monter verticalement ou deſcendre ; les eaux couleroient vers chacun de ces quatre points d’un côté par un mouvement oriental, & de l’autre par un mouvement occidental, & les plus grandes viteſſes de ces mouvemens ſeroient ſous le méridien où ſe trouve la Lune, & à 90^d de ces deux points. Ces quatre points de repos montrent aſſez que les marées n’ont abſolument rien de commun avec le courant général & permanent d’Eſt, & que ce courant, non plus que le vent général d’Eſt, ne ſauroit être produit par l’action de l’un ou de l’autre luminaire ſur la mer, ou ſur l’atmoſphére.

FIN.

Commentaire de Newton. Planche III, p. derniere, II. Volume.