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si c'est x que je veuille ôter ; ou bien si c'est y, en mettant en son lieu $v+{\sqrt {s^{2}-x^{2}}}$,

et le carré, ou le cube, etc. de cette somme, au lieu de y² ou y³, etc. De façon qu'il reste toujours après cela une équation, en laquelle il n’y a plus qu'une seule quantité indéterminée, x ou y.

Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre^[1].

Comme si CE est une Ellipse, et que MA soit le segment de son diamètre, auquel CM soit appliquée par ordre^[2], et qui ait r pour son côté droit et q pour le traversant, on a par le treizième théorème du premier livre d’Apollonius,

$x^{2}=ry-{\frac {r}{q}}y^{2}$,

D’où ôtant x², il reste

$s^{2}-v^{2}+2vy-y^{2}=ry-{\frac {r}{q}}y^{2}$,

ou bien

$y^{2}+{\frac {qry-2qvy+qv^{2}-qs^{2}}{q-r}}=0$,

car il est mieux en cet endroit de considérer ainsi ensemble toute la somme, que d'en faire une partie égale à l'autre.

Tout de même si CE est la ligne courbe décrite par le mouvement d'une Parabole en la façon ci-dessus expliquée (page 340), et qu'on ait posé b pour GA, c pour KL et d pour le coté droit du diamètre KL en la parabole, l’équation qui explique le rapport qui est entre x et y est

y³ - by² - cdy + bcd + dxy = 0,

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1. Titre dans la table des matières
2. Par ordre : perpendiculairement à l’axe ; d’où le mot ordonnée