à cet effet d’être plus grande, à proportion de celles qui sont données, que pour celui-ci.
Comment on fait que toutes les places d’une équation soient remplies
Mais à cause que le dernier terme s’y trouve nul, si on ne désire pas que cela soit, il faut encore augmenter tant soit peu la valeur des racines ; et ce ne saurait être de si peu, que ce ne soit assez pour cet effet; non plus que lorsqu’on veut accroître le nombre des dimensions de quelque équation, et faire que toutes les places de ses termes soient remplies. Comme si au lieu de x5 - b = 0[1], on veut avoir une équation, en laquelle la quantité inconnue ait six dimensions, et dont aucun des termes ne soit nul, il faut premièrement pour
x5 - b = 0
écrire x6 - bx = 0
puis ayant fait y - a = x on aura
y6 - 6ay5 + 15a2y4 - 20a3y3 + 15a4y2 - (6a5 + b)y + a6 + ab = 0.
Qu’il est manifeste que tant petite que la quantité a soit supposée, toutes les places de l’Équation ne laissent pas d’être remplies.
Comment on peut multiplier ou diviser les racines d’une équation.
De plus on peut, sans connaître la valeur des vraies racines d’une Équation, les multiplier ou diviser toutes, par telle quantité connue qu’on veut. Ce qui le fait en supposant que la quantité inconnue étant multipliée, ou divisée, par celle qui doit multiplier ou diviser les racines est égale à quelque autre. Puis multipliant, ou divisant la quantité con-
- ↑ Descartes note : x5**** - b = 0
