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La Géométrie.

CG à GD, et ôtant DE, qui est ${\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$ de GD, on a ${\frac {y^{2}}{n}}-{\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$, pour GE. Puis à cause que AB est à BE comme CG est à GE ; AB étant ${\frac {1}{2}}p$ BE est ${\frac {py}{2n}}-{\frac {\sqrt {u}}{ny}}$

Et tout de même en supposant que le point C de la courbe a été trouvé par l’intersection des lignes droites, SC parallèle à BK, et AC parallèle à SV. SB gui est égale à CG, est y :et BK étant égale au côté droit de la Parabole, que j'ai nommé n, BT est ${\frac {y^{2}}{n}}$ car comme KB est à BS, ainsi BS est à BT. Et TV étant la même que BL, c'est à dire ${\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$, BV est ${\frac {y^{2}}{n}}-{2{\sqrt {u}}}{pn}$ et comme SB est à BV, ainsi AB est à BE, qui est par conséquent ${\frac {py}{2n}}-{\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$ comme devant, d'où on voit que c'est une même ligne courbe qui se décrit en ces deux façons. Après cela, pourceque BL et DE sont égales, DL et BE le sont aussi: de façon qu'ajoutant LH, qui est ${\frac {t}{2n{\sqrt {u}}}}$, à DL qui est ${\frac {py}{2n}}-{\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$,

on a la toute DH, qui est ${\frac {py}{2n}}+{\frac {\sqrt {u}}{ny}}+{\frac {t}{2n{\sqrt {u}}}}$

et en ôtant GD, qui est ${\frac {y^{2}}{n}}$

on à GH, qui est ${\frac {py}{2n}}+{\frac {\sqrt {u}}{ny}}+{\frac {t}{2n{\sqrt {u}}}}-{\frac {y^{2}}{n}}$,

ce que j'écris par ordre en cette sorte

$GH={\frac {-y^{2}+{\frac {1}{2}}py^{2}+{\frac {ty}{2n{\sqrt {u}}}}-{\sqrt {u}}}{ny}}$.