LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES DE PREMIER ORDRE
définie comme lieu géométrique de points jouissant d’une même propriété.
562. - La détermination géométrique de la courbe intégrale comme lieu est le problème que l'on appelait au XVIIème siècle problème inverse des tangentes. Il s’agit, non plus connue au n°555 de déterminer la tangente en un point quelconque d’un point d’une courbe donnée, mais, inversement de déterminer la courbe, étant connue la tangente en un point quelconque. Ce problème fut posé par Florimond de Beaume en l’année 1637 et chaque inventeur de « règles pour les tangentes » (1) d’en chercher aussitôt les « converses " (2). Malheureusement l’équation particulière dont Beaume proposait spécialement l’étude présentait une difficulté assez déconcertante. C’était l’équation que nous écrirons aujourd’hui H’ --• -- • (en appelant u la l’onction inconnue). Opérant le changement de variable v—u —a —
- /-, riile n" 480 Descartes » la transforma en l’équa-
".. ’h' y . •’ tion ,. "-- , que nous pouvons écrire : v i y"" n’ lin intégrant, nous avons : logv~= -’ - c d’où l’intégrale générale l’iv --«(l- (r, constante arbitraire). Les fondions v ainsi définies sont, on le voit des fonctions transcendante--, et les courbes représentatives sont du type de la courbe r.rfi’incnlielle. Or ces courbes ne sont pn< de celles que Doscnrlc ? étudiait i1 . Voir p. Vu, noie i. i*’ Voir en particulier la lettre île DEROAHTES à UE- .C NK du ’lu février iti’ty l’Eue. de Destartes, t. Il, p. Tu» «lin noie île I’.UI.TANNEHV, ihiii., p. ?> :«i sqq. (’J DESCAUTES remplace en outre la variable a- par -la variable .c,, égale à •>. x : nous pouvons nous dispenser de faire ce second changement de variable. I4 ! l’ïilf, n" .ViK ; en particulier si a — — i, l’intégrale particulière pour laquelle «, -- i est représentée par la courbe même que nous avons flpurco i(i’.' . -inti).
