lorsqu’on a tâché de les réduire à même forme que celles d’autant de dimensions qui viennent de la multiplication de deux autres qui en ont moins, et qu’ayant dénombré tous les moyens par lesquels cette multiplication est possible, la chose n’a pu succéder par aucun, on doit s’assurer qu’elles ne sauraient être réduites à de plus simples ; en sorte que si la quantité inconnue a trois ou quatre dimensions, le problème pour lequel on la cherche est solide, et si elle en a cinq ou six, il est d’un degré plus composé, et ainsi des autres.
Au reste, j’ai omis ici les démonstrations de la plupart de ce que j’ai dit, à cause qu’elles m’ont semblé si faciles que, pourvu que vous preniez la peine d’examiner méthodiquement si j’ai failli, elles se présenteront à vous d’elles-mêmes ; et il sera plus utile de les apprendre en cette façon qu’en les lisant.
Façon générale pour construire tous les problèmes solides réduits à une équation de trois ou quatre dimensions.
Or quand on est assuré, que le Problème proposé est solide, soit que l’équation par laquelle on le cherche monte au carré de carré, soit qu’elle ne monte que jusqu’au cube, on peut toujours en trouver la racine par l’une des trois sections coniques, laquelle que ce soit ou même par quelque partie de l’une d’elles, tant petite qu’elle puisse être ; en ne se servant au reste que de lignes droites et de cercles. Mais je me contenterai ici de donner vue règle générale pour les trouver toutes parle moyen d’une Parabole, à cause qu’elle est en quelque façon la plus simple.
Premièrement il faut ôter le second terme de l’équation proposée, s’il n’est déjà nul, et ainsi la réduire à telle forme :
z3 = ± apz2 ± a2q,
