dire qui ſoyt à l’autre quantité donne q comme l’unité eſt au tiers de p ; il ne faut que diviſer chacun des deux arcs NQP & NVP en trois parties égales, & on aura NQ, la ſubtendue du tiers de l’un, & NV la ſubtendue du tiers de l’autre, qui jointes enſemble compoſeront la racine cherchée.
Enfin ſi on a z3 = pz - q en ſuppoſant derechef le cercle NQPV, dont le rayon NO ſoyt & l’inſcrite NP ſoyt , NQ la ſubtendue du tiers de l’arc NQP ſera l’une des racines cherchées, & NV la ſuſtendue du tiers de l’autre arc ſera l’autre. Au moins ſi le carré de la moitié du dernier terme, n’eſt point plus grand, que le cube du tiers de la quantité connue du pénultième. car s’il étoit plus grand, la ligne NP ne pourroit eſtre inſcrite dans le cercle, à cauſe qu’elle ſeroit plus longue que ſon diamètre: Ce qui ſeroit cauſe que les deux vraies racines de cette Équation ne ſeraient qu’imaginaires, & qu’il n’y en auroit de réelles que la fauſſe, qui ſuivant la règle de Cardan ſerait
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q+{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q-{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b094165edfc908b59779854616c49462caee0b8)
La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, & enſuite de toutes celles qui ne montent que juſqu’au carré de carré.
Au reſte
