de IC il reſte
pour le quarré de CM, qui eſt égal au carré de GH déjà trouvé. Ou bien en faiſant que cette ſomme ſoyt diviſée comme l’autre par n2y2,
on a
puis remettant , pour n2y4 ;
Et pour 2my3 ;
et multipliant l’une & l’autre ſomme par n2y2, on a
,
égal à
C’eſt-à-dire qu’on a,
y6 - py5 + qy4 - ry3 + ſy2 - ty + u = 0
D’où il paraît que les lignes CG, NR, QO, & ſemblables ſont les racines de cette Équation, qui eſt ce qu’il falloit démontrer.
Créer quatre moyennes proportionnelles
Ainſi donc ſi on veut trouver quatre moyennes proportionnelles entre les lignes a & b, ayant poſé x pour la première, l’Équation eſt x5 - a4b = 0, ou bien x6 - a4bx = 0.
En faiſant y – a = x il vient
y6 - 6ay5 + 15a2y4 - 20 a3y3 + 15 a4y2 - (6a5 + a4b) + a6 + a5b = 0.
C’eſt pourquoy il faut prendre 3a pour la ligne AB, et
pour BK ou le coſté droit de la
parabole que j’ai