Fig. 8. nœuds dans l’ellipſe eſt au mouvement des nœuds dans le cercle comme cette ligne fg ou à la premiere valeur de fg qu’on a trouvé , ou ce qui revient au même, en raiſon compoſée de à , c’eſt-à-dire, en raiſon de fp à fY & de cY à cp, ou bien encore, en menant ph parallele à TN & rencontrant FP en h, en raiſon compoſée de Fh à FY & de FY à FP ; ou enfin dans la raiſon Fh à FP qui eſt celle de Dp à DP, ou de l’aire Dpmd à l’aire DPMd.
Or comme, par le Cor. i. de la Prop. 30. le mouvement horaire des nœuds dans le cercle eſt en raiſon compoſée de & de l’aire DPMd, le mouvement horaire des nœuds dans l’ellipſe eſt donc en raiſon composée de l’aire Dpmd & de . C. Q. F. D.
Cor. C’eſt pourquoi, comme dans une poſition donnée des nœuds, la ſomme de toutes les aires pDdm décrites pendant le temps que la Lune va d’une quadrature à un lieu quelconque m, eſt l’aire mpQEd, terminée par la ligne QE tangente de l’ellipſe ; & que la ſomme de toutes ces aires décrites dans une révolution entiére eſt l’aire elliptique entiére : le mouvement médiocre des nœuds dans l’ellipſe ſera au mouvement médiocre des nœuds dans le cercle, comme l’ellipſe au cercle ; c’eſt-à-dire, ou . & par conſéquent, puiſque (Cor. 2. Propoſition 30.) le mouvement horaire médiocre des nœuds dans le cercle, eſt à , , , comme à , ſi on prend l’angle de , , , comme 69 à 70, le mouvement horaire médiocre des nœuds dans l’ellipſe ſera à , , , , comme à ; c’eſt-à-dire, comme le quarré du ſinus de la diſtance du nœud au Soleil eſt au quarré du rayon.
Au reſte, les aires que la Lune décrit autour de la terre, étant parcourues plus promptement dans les ſyzygies que dans les qua-
