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La Géométrie. — Livre II.

Puis par le troisième terme il faut chercher g la seconde quantité, et on a

g² = 3e² - 4be – 2cd + b² + d².

Puis par le pénultième il faut chercher h, la pénultième quantité, qui est

$h^{3}={\frac {2b^{2}c^{2}d^{2}}{e^{2}}}-{\frac {bc^{2}d^{2}}{e^{2}}}$.

Et ainsi il faudrait continuer suivant ce même ordre jusqu’à la dernière, s’il y en avait d’avantage en cette somme ; car c’est chose qu’on peut toujours faire en même façon.

Puis par le terme qui suit en ce même ordre, qui est ici le quatrième, il faut chercher la quantité v, et on a

$v^{2}={\frac {2e^{2}}{d^{2}}}-{\frac {3be^{2}}{d^{2}}}+{\frac {be^{2}}{d^{2}}}-{\frac {2ce}{d}}+e+{\frac {2bc}{d}}+{\frac {bc^{2}}{e^{2}}}-{\frac {b^{2}c^{2}}{e^{3}}}$

ou mettant y au lieu de e qui lui est égal on a

$v^{2}={\frac {2y^{2}}{d^{2}}}-3{\frac {by^{2}}{d^{2}}}+{\frac {b^{2}y}{d^{2}}}-{\frac {2cy}{d}}+y+{\frac {2bc}{d}}+{\frac {bc^{2}}{y^{2}}}-{\frac {b^{2}c^{2}}{y^{3}}}$

pour la ligne AP.

Et ainsi la troisième équation, qui est

$\textstyle {z^{2}+{\frac {2bcd^{2}z-2bcdez-2cd^{2}vz-2bdevz-bd^{2}s^{2}+bd^{2}v^{2}-cd^{2}s^{2}+cd^{2}v^{2}}{bd^{2}+ce^{2}+e^{2}v-d^{2}v}}}$