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SOLUTION
ANALYTIQUE DES PRINCIPAUX
Problêmes qui concernent le Syſtême du Monde.
SECTION PREMIERE. Des Trajectoires dans toutes ſortes d’hypothèſes de peſanteur.
I.
I un corps part d’un point quelconque avec une vîteſſe & une direction
données, & qu’il ſoit continuellement ſollicité vers un centre
par une force qui agiſſe ſuivant une loi quelconque des diſtances à ce centre,
tous les eſpaces renfermés entre deux rayons quelconques (qu’on appelle
rayons vecteurs) & l’arc de la courbe qu’ils comprennent, ſont égaux,
lorſque les arcs qui les terminent ſont parcourus en tems égal.
Si le corps étant parti de , ſe trouvoit en au bout du premierFig. I. inſtant, & que la force qui le porte dans la ligne , agit ſeule ſur lui, ce corps par ſon inertie ſeroit en à la fin du ſecond inſtant égal au premier ; car on ſuppoſe ; mais le corps étant continuellement ſollicité vers le centre , obéira à chacune de ces deux forces ſelon la quantité de leur action ſur lui : exprimant donc la force qui le porte vers par , le corps au lieu d’être en à la fin du ſecond inſtant, ſera en , & parcourra la diagonale du parallélogramme fait ſur les forces & .
Les triangles , ayant des baſes égales ſont égaux :