Fig. 2. 118
les triangles C’mn, Cmp qui ont la même baſe & qui font entre mêmes paralléles font auſſi égaux ; donc le triangle CMm=le triangle Cmμ : or comme on peut faire le même raiſonnement fur tous les triangles ou ſecteurs que le corps peut décrire autour du centre C dans des inftans égaux, les ſommes de ces petits triangles, ou les ſecteurs finis compoſés de ces petits ſecteurs feront proportionnels aux nombres des inftans, ou aux tems entiers dans leſquels ils feront parcourus. C. Q. F. D. Cette propoſition eſt la premiere du Livre des Principes, & c’eſt ce qu’on appelle la premiere analogie de Kepler. I I. PROPOSITION II. THEORÉME II. Si un corps parcourt autour d’un centre des aires proportionnelles au tems, ſes viteſſes aux différens points de la courbe qu’il décrit feront en raiſon réciproque des perpendiculaires tirées du centre ſur les tangentes à ces points. Les triangles ou ſecteurs C Mm, CN n décrits en tems égal, font CHx Mm CIX Nn égaux par la Prop. 1. Ainfi d’où l’on > 2 2 tire Mm : Nn ::CI : CH ; mais Mm : Nn comme la vîteffe par Mm eſt à la vîteffe par Nn, puiſque ces petites portions de courbe font parcourues en tems égal par l’hypothèſe ; donc les vîteffes font entr’elles en raiſon inverſe des perpendiculaires. C. Q. F. D. 1 1 1. PROPOSITION III. THEORÉME III. 75 Les forces par leſquelles le corps révolvant autour du centre C eſt attir vers le centre en deux lieux quelconques m & P de la courbe M P = font entr’elles comme les petites fléches ny. & pa, lorſque les ſecteurs Cmp, CP= font égaux, & ſi ces ſecteurs ne font pas de même ſuperficie, les forces feront comme les fléches nµ, pa diviſées par les quarrés des ſec-teurs Cm, CPT.
