XXIV.
PROPOSITION XV. THEORÉME VII.
Réduction de l’équation générale dx=
à l’équation de l’ellipſe, ou maniere d’exprimer la force centripéte
dans l’ellipſe, en prenant le centre de l’ellipſe pour le centre des
forces.
L’équation polaire de l’ellipſe eſt pour le centre dx ===
abdy
- en lui donnant cette forme dx =
Vyy-bbxVaa— yy dy yV (a a+bb) y ². a abb de la trajectoire d x = a a+bb a abb = y, T 2Kh+hh 2 1² h K que j’appelle s fera & par conſéquent u = b су y+ 77 abdy yyyy-bb х
- Pour trouver cette équation ſoit l’ellipſe A B D, je tire du centre C la Fig. 13.
ligne C M, j’abaiſſe MQ perpendiculaire für l’axe AD, & du pôle C comme centre, je trace l’arc de cercle OP, & je fais les lignes CO = 1. CQ QM= CM y. AC-a. CB=b. CF. U. c. Ayant alors dans l’elu²+ a²b²b²u Va lipfe z b a V aa-uu, on trouvera C M= H C dy yv (2Kh-+hh) y ³-y4. — I 21¹b K I dy g y√(2Kh+hh) y²—y * — I 21² h K & aabb 21¹ h K, d’où l’on tire a = aamyy : or -yy & la comparant à l’équation > Vyy-bb. qui donne d s 135 ds cQ CM 1155 C. Q. F. T. on aura a 2 2 ſinus de l’angle OC P ab dy cyyy-bb dx, donc d x > & ==
