Fig. 12. 134 PRINCIPES MATHEMATIQUES XXIII. PROPOSITION XIV. PROBLÉME IX. Trouver la courbe que le corps décrira, en ſuppoſant Y=ny. 72 On aura fydy=fnydy : y y, 2 dy 2yySY dy 22f2 y V₂ Byy. dy уугвуу-nyt 1²f² 2 B-2fYdy (2j2 I I j’aurai 2 B 2 & l’équation générale deviendra dx =
- pour chaſſer B je reprens l’équation
qui devient en ce cas 2 B -12 nyy 2 & mettant pour p, & h pour y dans cette équation, 3
- f² + nhh, & par conſéquent dx =
dy
- ſuppoſant enſuite, comme
y√ (f¹ +nh²) yy-ny4 I 1²f² devroit tomdans l’Art. 20. que K ſoit la hauteur d’où le corps ber lorſqu’il eſt pouffé avec la force conſtante exercée à la diſtance h, on aura ƒ=√ 2 h nK, qui étant ſubſtituée dans cette dy équation, la changera en dx = 2 yV (2 Kh+hh) y² —yª 22² h K qui eſt l’équation générale de toutes les courbes qui peuvent être décrites, lorſque la force centripéte agit en raiſon de la ſimple diſtance. C. Q. F. T.
