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PRINCIPES MATHÉMATIQUES

raison renversée des racines des moyennes distances, lorsque l'intenſité des forces eſt la même ; donc les temps périodiques font comme les racines quarrées des cubes des moyennes distances, lorsque l’intenſité des forces est la même. C. Q. F. D. Cette proposition démontre ce qu’on appelle la seconde analogie de Kepler.

PROPOSITION VIII. PROBLÈME III.

Comparer les vîteſſes dans deux courbes, lorsque l'intenſité des forces eſt différente.

Kg. 8. <>. Je suppose d’abord l’ellipſe $AM$ parcourue dans le cas où la force centrale a pour intensité $n$, c’est-à-dire, lorsque la force en $M$ est exprimée par ${\frac {n}{yy}}\ (CM=y)$[illisible]. Je ſuppoſe ensuite cette courbe parcourue dans le cas où la force ſeroit ${\frac {n'}{yy}}$, & je commence par chercher en quelle raison la vîteſſe au point $M$ dans le premier cas, doit être à la vîteſſe au même point dans le ſecond cas. L’expression ${\frac {\mu n}{dt^{2}}}$ qui déſigne (Article 4.) en général la force centripète, ſera dans le premier cas ${\frac {n}{yy}}$, & dans le ſecond, ${\frac {n'}{yy}}$, ou, ce qui revient au même, à cauſe de $dt^{2}={\frac {ds^{2}}{u^{2}}}$ on aura qui u’ — dans le premier cas, se ds’ y y yyxpn

Tt d s ^

A’ ■=. — dans le fécond ; mais v, d j, /* g étant les mêmes yyxpn

dans CCS deux cas, puisque c’est la même courbe, on aura alors a : w’ : : V » : V g’i De plus on a vû (Prop. 6.) que dans deux eUipfes différentes, la vîteflè « en Af est à la vîteflè a’ en Af’, lorfque l’intcnfité de se force est se même, comme à > composent